摘要:根据周界商法,冒口的补缩效率是Ｖｒ-Ｖｃ系统的函数。同一冒口用于不同的铸件,因其系统周界商比值的不同,则它的补缩效率也不同。由于保温冒口的保温效果降低了最小冒口的分布曲线,所以减小了冒口尺寸,提高了冒口的补缩效率,但系统的周界商比值保持不变。
关键词:冒口;保温冒口;补缩效率;周界商法
中图分类号:ＴＧ244+ 4 文献标识码:Ｂ 文章编号:1001 4977(2002)06 0372 03
Ｒｉｓｅｒ’ｓＦｅｅｄｉｎｇＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙｂｙＰｅｒｉｍｅｔｒｉｓｃｈｅｎＱｕｏｔｉｅｎｔＭｅｔｈｏｄ
ＺＨＡＯＱｉｎｇ ｈｅ
(ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＭａｃｈｉｎｅｒｙＰｌａｎｔ,Ｌｏｎｇｘｉ748112,Ｇａｎｓｕ,Ｃｈｉｎａ)
冒口的补缩效率是补缩对象的函数。对于特定形状的铸件,由于补缩通道的存在,理想冒口的补缩形态都应该是冒口底部呈喇叭口形,而所谓的碟形补缩别有原因。基于对周界商法的研究与应用,本文试在理论上给出合理的解释。
1 Ｃａｉｎｅ法的修正与周界商法冒口的补缩效率
Ｃａｉｎｅ法〔1〕给出了模数法最小冒口分布函数,其表达式为:
ＶｒＶｃ=ａｃＦ-1+ε=ｃ(Ｆ)(1)
式中 Ｖｒ———冒口的体积
Ｖｃ———铸件的体积
Ｆ———Ｖｒ-Ｖｃ系统的凝固模数比,Ｆ=Ｍｒ/Ｍｃ,Ｍｒ与Ｍｃ分别为冒口与铸件的凝固模数,即当量厚度,Ｍｒ=Ｖｒ/Ａｒ,Ｍｃ=Ｖｃ/Ａｃ,Ａｒ与Ａｃ分别为冒口与铸件的几何表面积
ε———铸造合金的凝固收缩率
ａｃ———Ｃａｉｎｅ法最小冒口分布函数ｃ(Ｆ)的曲线常数,当ε=0 05时,ａｃ=0 12
按照周界商法的观点〔2〕,模数法最小冒口分布函数应当描述为:
Ｖｒ/Ｖｃ=ａ/Ｆ-Ａ+Ｂ=φ(Ｆ)(2)
式中 Ａ=1/(1-ε),Ｂ=ε/(1-ε)
ａ=2ＡＢ=2ε/(1-ε)2
因为Ａ=1+ε+ε2+ε3+…>1+ε>1=Ａｃ
Ｂ=εＡ>ε(1+ε)>ε=Ｂｃ
所以ＶｒＶｃ∞ａＦ-1+ε=φｃ(Ｆ)(3)
与式(1)比较,当ε=0 05时,ａ=2ＡＢ=40/361∞0 11,ａ∞ａｃ。
φｃ(Ｆ)的物理意义明确,而φｃ(Ｆ)仅仅是实验公式,所以有理由认为φｃ(Ｆ)是Ｃａｉｎｅ法的修正。几何意义见图。其中方形标志点是根据文献〔1〕提供的图示测算出的冒口实验数据所描述的实验冒口点(Ｆ, φ)。图 最小冒口分布曲线图
比较式(1)与式(3),由于ａｃ∞ａ,证明了取ａ=2ＡＢ的合理性,从而解决了式(2)的适用性问题。
所谓的周界商,反映的是某一物体的一种空间几何形状参数。在数值上等于该物体表面积的立方与其体积平方之比,该比值为无量纲数。若物体的几何形状一经确定,则该比值固定不变。
设ｑｒ=Ａ3ｒ/Ｖ2ｒ=Ｖｒ/Ｍ3ｒ为冒口的周界商,ｑｃ=Ａ3ｃ/Ｖ2ｃ=Ｖｃ/Ｍ3ｃ为铸件被补缩部分的周界商,则两者周界商之比定义为
Ｑ=ｑｃ/ｑｒ=ＶｃＶｒ(ＭｒＭｃ)3=ＶｃＶｒＦ3
从而得到周界商比冒口函数〔3〕
Ｖｒ/Ｖｃ=Ｑ 1Ｆ3(4)
所谓的周界商法,就是用式(4)与模数法最小冒口分布函数,经过简单的联立而唯一确定冒口大小的、在数学意义上的精确计算方法。在几何意义上,周界商比冒口立方曲线与最小冒口分布双曲线的交点,即为所求的最小冒口点〔3〕。
在冒口与铸件系统中,若Ｑ较小,则冒口点的位置趋于最小冒口分布双曲线的左上部。冒口的补缩方式趋于轴线管状补缩。铸件凝固后,冒口的轴线管状补缩通道多以轴线缩松的形式残留于冒口中。此时,若冒口过小,则轴线缩松必然伤及铸件。若系统的Ｑ较大,则冒口点的位置趋于最小冒口分布双曲线的右下部。冒口的补缩方式趋于宏观缩孔集中补缩,此时若冒口过小,则这种宏观缩孔必然会伤及铸件。
图中实验冒口点与φｃ(Ｆ)或φｃ(Ｆ)的拟合情况远优于φ(Ｆ)。这是因为实验冒口点多处于最小冒口分布双曲线的左上部,由冒口根部产生的在理论上会伤及铸件的轴线缩松,在工程上都是允许的;但在最小冒口分布双曲线的右下部,在工程上对致密铸件的要求是绝不允许宏观缩孔伤及铸件,因此,右下部的实验冒口点趋近于φ(Ｆ)。
针对式(2),令φ(Ｆ)=Ｑ 1Ｆ3,则最小冒口的计算便归结为求解四次方程Ｆ4 ＡＦ3 ＢＱＦ (ａ ＡＢ)Ｑ=0的唯一正实数根的问题〔4〕。更清晰的求解通式为:
Ｓ=Ｑ8〔Ａ2(ａ-ＡＢ)-Ｂ2Ｑ〕
ｔ=Ｑ(ａ-34ＡＢ)
ｕ=(Ｓ2)2+(ｔ3)3
ν=3Ｓ2+ｕ+3Ｓ2-ｕ
ω=Ａ2-8ν
α=12(Ａ+ω)
β=(ＢＱ+Ａν)/ω+ν
Ｆ=12(α+α2+4β)
鉴于上述结果,设冒口的补缩效果为η,则
η=(1+ＶｃＶｒ)ε×100%(5)
而 ＶｃＶｒ=ＱＦ-3
则 η=(1+ＱＦ 3)ε×100%(6)
说明冒口的补缩效率与系统的周界商比值成正比。
2 实例分析
不计浇注系统的影响,则铸件的最大工艺出品率:
χ=ＶｃＶｃ+Ｖｒ(1-η)×100%(7)
即 χ=〔(1-ε)(1+ＶｒＶｃ)〕-1×100%(8)
或 χ=〔(1-ε)(1+Ｑ-1Ｆ3)〕-1×100%(9)
据此,欲使χ≥50%,取ε=0 05,则Ｖｒ/Ｖｃ≤Ａ+Ｂ=1 105。按式(2),Ｆ≥Ａ+2Ｂ=1 158,按式(3),Ｆｃ≥2ＡＢ/(Ａ+Ｂ-ε)+1=1 105。则η=ηｃ≥9 52%,Ｑ≥1 405,Ｑｃ≥1 221。若取Ｑｃ=Ｑ=1 405,则Ｆｃ=1 117,ｃ(Ｆ)=0 993,ηｃ=10 03%,χｃ=52 81%。
以31ｃｍ×30ｃｍ×16ｃｍ平板为例〔2〕,在大平面上设置一个冒口,选择Ｋ=Ｈ/Ｄ=1 5的圆柱形冒口,取ε=0 05,由Ｖｃ=14880ｃｍ3,Ａｃ=3812ｃｍ2,则铸件的模数与周界商分别为
Ｍｃ=Ｖｃ/Ａｃ=3 .903ｃｍ
ｑｃ=Ａｃ3/Ｖｃ2=250 .18
由Ｖｒ=πＤ3Ｋ/4,Ａｒ=πＤ2/2+πＤ2Ｋ,则
Ｍｒ=ＤＫ/〔2(1+2Ｋ)〕
ｑｒ=2π(1+2Ｋ)3/Ｋ2=178.722,则
Ｑ=ｑｃ/ｑｒ=1. 400
2 .1 普通冒口计算分析
采用式(2)与式(4)联立计算结果为
Ｆ’=1 157
Ｄ’=2Ｆ’(ＶｃＡｃ)(1+2ＫＫ)=24. 1
Ｖ’ｒ/Ｖｃ=π4(Ｄ’)3Ｋ/Ｖｃ=1 .108
η’=(1+ＶｃＶｒ)ε×100%=9 .51%
χ’=〔(1-ε)(1+Ｖ’ｒＶｃ)〕-1×100%=49. 94%
取整 Ｄ=25ｃｍ,Ｈ=37 5ｃｍ,则
Ｖｒ/Ｖｃ=π4Ｄ2Ｈ/Ｖｃ=1 .237
Ｍｒ=ＤＫ/2(1+2Ｋ)=4 .6875ｃｍ
Ｆ=ＤＫ/2(1+2Ｋ)·(Ａｃ/Ｖｃ)=1 .201
η=(1+Ｖｃ/Ｖｒ)ε×100%=9 .04%
χ=〔(1-ε)(1+Ｖｒ/Ｖｃ)-1×100%=47 .06%
2 .2 保温冒口计算分析
保温冒口的模数增大系数为Ｅｒ=1 4〔2〕,则保温冒口的物理量纲分析结果为:
Ｆ’=1 157/Ｅｒ=1 157/1 4=0 .826
Ｄ’=24 1/Ｅｒ=24 1/1 4=17.2ｃｍ
Ｖ’ｒ/Ｖｃ=1 .108/Ｅ3ｒ=1 .108/1 43=0 .404
取整 Ｄ=18ｃｍ,Ｈ=27ｃｍ,则
Ｖｒ/Ｖｃ=0. 462,Ｆ=0 .865,η=15 .82%,χ=72 .00%
2 3 铁型覆砂工艺,普通冒口
当覆砂8ｍｍ时,铸型的冷却面积扩大系数为Ｅｃ=1 5〔2〕,则
Ｆ’=1 .157/Ｅｃ=0 .771
Ｄ’=24. 1/Ｅｃ=16 .1ｃｍ
Ｖ’ｒ/Ｖｃ=1 .108/Ｅ3ｃ=0. 328
取整Ｄ=17ｃｍ,Ｈ=25 .5ｃｍ,则Ｖｒ/Ｖｃ=0. 389,Ｆ=0. 817,η=17. 85%,χ=75. 78%
2 4 铁型覆砂工艺,保温冒口
Ｆ’=1 .157/(ＥｒＥｃ)=0 551
Ｄ’=24 1/(ＥｒＥｃ)=11 .5ｃｍ
Ｖ’ｒ/Ｖｃ=1 .108/(ＥｒＥｃ)3=0 .120
取整 Ｄ=12ｃｍ,Ｈ=18ｃｍ,则Ｖｒ/Ｖｃ=0 .137,Ｆ=0. 576,η=41. 50%,χ=92 .58%
以上几种工艺中,冒口的几何形状相同,系统的周界商比值Ｑ保持不变,所以,对于特种铸型和保温冒口〔2〕,周界商法最小冒口分布函数的通式为
Ｖｒ/Ｖｃ=ａＥＦ-ＡＥ+ＢＥ=φ(Ｆ)(10)
式中 ＡＥ=Ｅ 1Ａ,ＢＥ=Ｅ 3Ｂ,ａＥ=2ＡＥＢＥ,Ｅ=ＥｒＥｃ
根据上述计算结果,保温冒口或铁型覆砂工艺,减少了冒口的体积,提高了冒口的补缩效率,是由于它们的保温效果或激冷作用降低了最小冒口分布双曲线的缘故。使用中所谓的平底碟状补缩现象,并不是保温冒口的特有属性。如果设计的冒口Ｖｒ/Ｖｃ≥φ(Ｆ),则该冒口远大于周界商法最小冒口,冒口的补缩能力远远过剩,无论是何种冒口都会产生碟状补缩。因为没有充分发挥冒口的补缩潜力,所以,这类冒口都有进一步减少的余地。
理论上,实用冒口的大小都不得小于周界商法最小冒口,否则冒口可能过小,
即Ｖｒ/Ｖｃ≥φ(Ｆ)
η≤ε(1+1φ(Ｆ))×100%
χ≤〔(1-ε)(1+φ(Ｆ))-1×100%
但为了充分发挥冒口的补缩能力,也不宜过大,否则经济成本过高。
3 小结
周界商法冒口是安全的模数法最小冒口。以最小冒口分布函数为参照,冒口的补缩效率是冒口与铸件系统的函数。同一类型的冒口,针对不同几何形状的铸件,由于系统周界商比值的不同,将有不同的最小冒口的体积和不同的补缩效率值。因此,不能以冒口某时的补缩效率为定值,套用于不同的被补缩铸件。
理论上,实用冒口不得小于周界商法最小冒口。但是,如果实用冒口远大于最小冒口,当铸件完全凝固后,冒口中过多的金属液只能自身补缩,充满冒口与铸件之间以缩孔形态残留于冒口中的补缩通道,形成所谓的平底碟形补缩形态。此时,由于未能充分发挥冒口的补缩潜力,使冒口过盈性的减少过多,经济成本过高。由于冒口中的残留缩孔是被补缩铸件凝固终止时的补缩通道,因此,理想冒口的补缩形态都应该是喇叭口形,而实用冒口也不宜过大。
采用保温冒口或采用铁型覆砂工艺,能够减少冒口的体积,提高冒口的补缩效率,原因是这些工艺措施都能够降低最小冒口分布双曲线的缘故,而系统的周界商比值保持不变。
参考文献:
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〔2〕 王济洲,周尧和.周界商法的实用性分析〔Ｊ〕.铸造.1997,(6):41～45
赵清和.冒口的几何诠释与△参数法〔Ｊ〕.铸造技术,2000,(3):10～13
〔4〕 赵清和.冒口设计四次方程〔Ｊ〕.铸造技术,2001,(1):8～9(编辑:张允华,ｚｈａｎｇｙｈ@ｆｏｕｎｄｒｙｗｏｒｌｄ ｃｏｍ)
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